K-means 聚类在护理人群分型中的应用

1. 一句话告诉你这是什么

K-means 聚类将研究对象分成 K 个组，使得组内个体尽可能相似、组间尽可能不同。在护理研究中用于识别患者亚型——如”哪种衰弱模式的老年患者风险最高”。

2. 什么时候用，什么时候别用

适合用

• 变量为连续数值（如量表得分、生化指标、生理测量值）
• 存在理论上的亚群结构（如不同症状模式的患者）
• 用于探索性分析，为后续建模生成分组标签

不适合用

• 变量为分类或有序变量（应用 K-medoids 或谱聚类）
• 样本量太小（$n < 50$，聚类结果不稳定）
• 数据包含大量噪声变量（聚类效果会被稀释）

3. 数据准备清单

• 所有变量为连续数值型
• 变量已标准化（均值 = 0，标准差 = 1），避免量纲影响
• 无严重离群值（K-means 对离群值敏感）
• 缺失值已处理（插补或行删除）
• 已初步确定 K 的大致范围（如肘部图法）

4. 方法直觉

K-means 的核心思想：选 K 个中心点，每个样本归到最近的中心点，然后重新计算中心点位置，反复迭代直至稳定。

$\text{目标：最小化 } \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{k} w_{ij} \| x_i - \mu_j \|^2$

其中 $w_{ij} = 1$ 表示样本 $i$ 属于簇 $j$，否则为 0。$\mu_j$ 是第 $j$ 个簇的中心。

5. R 代码（复制即可跑）

library(broom)

# 模拟护理研究数据
set.seed(2026)
n <- 300
df <- data.frame(
  fatigue   = c(rnorm(n/3, 3, 1), rnorm(n/3, 5, 1), rnorm(n/3, 7, 1)),  # 疲乏评分
  pain      = c(rnorm(n/3, 2, 1), rnorm(n/3, 5, 1), rnorm(n/3, 8, 1)),  # 疼痛评分
  sleep     = c(rnorm(n/3, 7, 1), rnorm(n/3, 5, 1), rnorm(n/3, 3, 1))   # 睡眠质量（高=好）
)

# 标准化
df_scaled <- scale(df)

# 肘部法确定 K
wss <- sapply(1:10, function(k) kmeans(df_scaled, centers = k, nstart = 25)$tot.withinss)
plot(1:10, wss, type = "b", xlab = "K", ylab = "组内平方和")           # ⬅ 找拐点

# 拟合 K = 3 的聚类
km <- kmeans(df_scaled, centers = 3, nstart = 25)

# 查看簇中心
km$centers                                                   # ⬅ 各变量在各簇的均值

# 将聚类标签加入原数据
df$cluster <- factor(km$cluster)

6. 结果怎么读

7. 论文里怎么写

中文： 采用 K-means 聚类基于三个核心症状指标（疲乏、疼痛、睡眠质量）对 300 例患者进行亚型识别。肘部法提示 K = 3 为最优解，三类患者分别命名为”低负担组”（32.7%）、“中度症状组”（34.0%）和”高负担组”（33.3%），三组在全部指标上差异有统计学意义（$p < 0.001$）。

English: K-means clustering was applied to identify patient subgroups based on three core symptom indicators (fatigue, pain, and sleep quality). The elbow method suggested an optimal K of 3, classifying patients into “low-burden” (32.7%), “moderate-symptom” (34.0%), and “high-burden” (33.3%) groups, with significant differences across all indicators ($p < 0.001$).

8. 三个最常见的坑

1. K 值选择主观性过强。 肘部法不是总有清晰拐点，建议同时参考轮廓系数和领域可解释性，不要只看统计指标。
2. 变量量纲未标准化。 得分范围大的变量（如 0-100 的 QoL）会主导距离计算，导致小范围变量（如 0-10 的疼痛评分）几乎不起作用。
3. 将聚类标签直接用于后续回归不做不确定性考量。 聚类是估计结果而非观测变量，直接纳入回归会低估标准误。建议用一步法（如 LCA 同时建模聚类与结局）。